Question

8.Диагональ равносторонней трапеции равна 6 см и перпендикуляр¬на к боковой стороне. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна меньшей основе и образует с большим основанием угол 60 °.

Answer 1

По условию углы при основании трапеции равны(т.к. она равнобедренная), следовательно в получившемся прямоугольном треугольнике, образованным диагональю, большим основанием и боковой стороной острые углы равны 60 гр. и 30 гр. Боковая сторона этого треугольника есть катет,  лежащий против угла в 30 гр., следовательно он равен произведению другого катета и tg 30.
Получаем 6*tg 30=6*V3/3=2V3
 Следовательно боковые стороны и меньшее основание равны 2V3.
Найдем большее основание. Оно есть гипотенуза
в образованном прямоугольном треугольнике. Боковая сторона есть  катет, лежащий против угла в 30 гр., следовательно она меньше гипотенузы в два раза. Т.о. большее основание равно двум боковым сторонам, т.е. 2*2V3=4V3. Далее находим периметр.
Большее основание равно 6