В статье 261 Трудового Кодекса РФ чётко сказано, что могут. Изобилие детей в семье - не гарантия, что от плохой работницы ни при каких обстоятельствах не смогут избавиться. Это хоть и непросто, но вполне возможно. Женщину с любым количеством детей не могут сократить, если она единственный кормилец или мать-одиночка в семье, где:
- хотя бы один из детей не достиг 3-летнего возраста;
- на иждивении женщины находится инвалид в возрасте до 18 лет;
- у женщины трое и более малолетних детей.
Как видите, невозможность уволить упирается не в многодетность как таковую, а в отсутствие другого кормильца и наличие иждивенцев, которые сами не могут прожить без ухода со стороны женщины.
Работодатель может уволить даже при этих обстоятельствах, если речь идёт о нарушениях, описанных во втором пункте статьи 336:
а также при обстоятельствах, которые описаны в статье 81, а именно:
2) целым рядом грубых нарушений трудового договора, аморальным поведением - подробнее см. в пунктах 5-8;
3) а также в случаях (всё та же статья 81):
Многодетность, отсутствие другого кормильца или иные семейные обстоятельства учитываются в ТК РФ, но не являются волшебным колпаком, под которым нерадивая работница может чувствовать себя неприкосновенной при любых обстоятельствах.