KLM=180-75-35=70
LC биссектриса=> углы KLC=CLM=70:2=35
CLM=CML=35=> LCM-равнобедренный
трапеция АВСD
в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон
Опустим высоту из вершины С на основание трапеции (высота СН)
рассмотри получившийся треугольник AHD:
1) угол Н = 90 градусов
2) угол D = 30 градусов (по условию)
CH=2r= 10*2=20
т.к. СН катет лежащий против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы
следовательно СD=20*2=40;
AB=CH=20 ка высоты трапеции
так как ,
то AB+CD= 20+40= 60
средняя линия трапеции равна полусумме оснований = 30
Ответ:
1) Т.к. угол ВСD и угол BCA - смежные, то угол BCD + BCA = 180°, следовательно угол ВСА = 80°
2) Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то угол А = ВСА = 80°
3) По теореме о сумме углов треугольника угол А+В+ВСА = 180°, значит
В = 180° - (80°+80°) = 180° - 160° = 20°
Ответ: 80°, 20°, 80°
Расстояние от точки В до прямой АС - перпендикуляр ВН, опущенный из этой точки на прямую. ВН=2 (дано). Значит в прямоугольном треугольнике ВНС угол ВСН=30° (как накрест лежащий с <CAD при параллельных AD и ВС и секущей АС). Катет против угла 30° равен половине гипотенузы и, следовательно, ВС=2*ВН=4 = AD (противоположные стороны параллелограмма).
Площадь параллелограмма равна S=AD*BP, где ВР - высота параллелограмма (перпендикуляр), опущенная на сторону AD.
ВР=7 (дано). S=4*7=28.
Ответ: S=28.