Question

ГЕОМЕТРИЯ, 10 КЛАСС
Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD - в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти AO, если AB=3 см, CD=12 см, AD=20 см.

Answer 1

Через пересекающиеся прямые, содержащие отрезки ВС и AD, проходит плоскость. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой, содержащей отрезок AB, а плоскость β по прямой, содержащей отрезок CD. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

AB параллелен CD.

Углы при основаниях треугольников AOB и COD равны как накрестлежащие при параллельных.

Tреугольники AOB и COD подобны.

{AB/CD = AO/OD = 3/12
{AO+OD=20

{OD=4AO
{AO+4AO=20 <=> AO=4