Сумма углов треугольника = 180 градусов
угол C = 180 - 65 - 57 = 58 грдусов
Угол KLM = 90. Угол KLP = 90-68=22. Угол PLN=угол RLN-уголKLP.
Угол РLM = 54-22= 32(гр)
Проведем 2 высоты ВН1 и СН2
АН1 + DН2 = 15-7 = 8
Треугольник АВН1 с углом при основании 60°, а треугольник DСН2 с углом 30°.
tg 60° = BH1/АН1 = 1/√3
AH1 = BH1/√3
tg 30° = CH2/DH2 = √3/3
DH2 = 3*CH2/√3
AH1 / DH2 = 3 |=> AH1 = 3*DH2
DH2 + 3*DH2 = 8
DH2 = 2
AH1 = 6
=> BH1 = tg 60° * AH1 = 6/√3=2√3 .
Рассмотрим прямоугольный треугольник DBH1. DB - диагональ.
DB² =DH1² + BH1² = (7+2)² +(2√3)²=81+12 = 93
DB = √93
аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник ACH2
AC² = (7+6)²+(2√3)² = 169 +12 = 181
AC = √181
Решение:
1. Т.к. АВ=АС, то треугольник АВС-равнобедренный. И следовательно угол В равен углу С
2. Т.к АD - высота, то угол ADC=90°
3. Угол DAC=180°-90°-65°=25°
Ответ: 25°
По свойству равнобедренных треугольников угол MNE = NEF.
А это признак параллельности отрезков MN и EF.
Угол KFE = KNM = 2*37 = 74