Боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Следовательно вторая сторона треугольника равна 24 см. Угол противолежащий основанию - угол между боковыми сторонами. Площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними.
S=a*b*sinα. а=в=24 см, α=120°;
S=24²*sin120=576*√3/2=288√3 см².
Радиус вписанной окружности правильного треугольника - он же радиус сферы
3/(2√3)=√3/2
площадь сферы 4πr^2= 3π
ABCD - трапеция. BC | | AD, AC = 40, CH = 24. O∈AD, где CH - высота трапеции и О- центр описанной окружности. R -?
Решаем
Всё дело в том, что AD - диаметр описанной окружности и ΔACD - прямоугольный (угол ACD опирается на диаметр)
ΔАСH по т. Пифагора AH² = 40² - 24² = 64·16⇒AH =32
ΔACD CH² = AH·HD
24² = 32·HD
HD = 18
AD = AH + HD = 32 + 18 = 50 ⇒R = 25
Есть формула R = a / (2 sinA), где a - сторона вписанного треугольника, угол А - угол напротив этой стороны. Сначала найдем боковую сторону по теореме Пифагора а = sqrt(1 + 3^2) =
=sqrt10. Теперь найдем синус А: sin A = 1/ sqrt10
Тогда R = sqrt10 / (2*1/sqrt10) = sqrt10 * sqrt10 / 2 = 10/2 = 5.
Для такого решения надо провести перпендикуляр из вершины на основание равнобедренного треугольника и получить два прямоугольных треугольника, к одному из которых и применяется теорема Пифагора и определение синуса.
К первому решению: окружность в условии не вписанная, а описанная.