В основном треугольнике АВС, АС-основание. значит угол А=углу С. Так как угол В=45, то А и С будут равны 180-45=135/2= по 67,5°.
Теперь к треугольникам, которые образовались из-за высоты АН.
Угол Н (ВНА или СНА) будет в обеих треугольниках по 90°.
угол ВАН =180-45-90=45. Логично, что вторая часть большого угла А (САН) будет равно 67,5-45=22,5. проверим по второму треугольнику СНА...180-67,5 (С)-90 (Н) =22,5°.
Все углы найдены. Файл посмотри.
Медиана делит пополам сторону, на которую она опущена, тогда BO=OD, AO=OC. Значит, треугольники ΔBOC и ΔAOD равны по двум сторонам и углу между ними (∠BOC и ∠AOD равны как вертикальные). Аналогично, треугольники ΔAOB и ΔCOD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны - AB=CD, AD=BC. А раз противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
УгВДА=180°-угВДЕ
угСДА=180°-угЕДС
угВДЕ=угЕСД(по усл)
угВДА=угСДА
угВАД=угСАД(ад-бисс.)
рассм. ∆ВАД и ∆САД
угВДА=угСДА
АД-общая сторона
угВАД=угСАД
=> по 2 признаку равенства ∆
∆ВАД=∆САД
если ∆ равны то и все элементы этих ∆ тоже равны
ВС=СД=10(см)
угВ=угС=40°
Ответ: СД=10см, угС=40°
Если на чертеже подпишешь координаты точек, то не запутаешься в вычислениях.
Значит угол3= 180*-109*=71*