Решение.....................
<ABE = <B/2 = 38/2 = 19 градусов (ВЕ -биссектриса)
<AEB = 180 - <A - <ABE = 180 - 78 - 19 = 83 градусов
<OAE = <A/2 = 78/2 = 39 градусов (АД - биссектриса)
<AOE = 180 - <OAE - <AEB = 180 - 39 - 83 = 58 градусов
Проведем высоты трапеции ВН и СР. СР=ВН. АН=2 (катет против угла 30 градусов, так как <ABH=90-60=30° - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов).ВН=СР=√(АВ²-АН ²)=2√3 см.РD=2√3 см, так как <CDP=45° и катеты равны. AD=AH+HP+PD=5+2√3Тогда CD=√(CP²+PD ²)=√(12+12)=2√6 см.Периметр трапеции равен Р=4+3+2√6+5+2√3=12+2√3(√2+1) см.Площадь трапеции равна
S=(BC+AD)*BH/2 = (8+2√3)*2√3/2=8√3+6 см²
Ответ: Р=12+2√3(√2+1) см. S=8√3+6 см².
По условию
∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД
ВС×ВА=ВД*ВД; отсюда следует пропорция:
ВС:ВД=ВД:АВ.<em>
</em><em>Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники </em><u><em>подобны</em></u><u><em>.</em>
</u> В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒ ∠ВАД=∠ВДС
Отношение сходственных сторон DC:AD=3:2, k=3/2
<em> Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:</em>S ∆ CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4