Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, то другой угол будет равен 30 градусов. Так как меньший катет лежит против угла 30 градусов, то его длина будет равна половине гипотенузы:
AB=1/2*BC
Из условия: AB+BC=26,4 см, подставляем AB:
1/2*BC+BC=26,4
BC=2/3*26,4=17,6 см
S =1/8*4πR² =πR²/2 ;
S/π =R²/2 =(1,2)²/2 =0,72.
--------------------------------------
V =1/3πR²*x ,где R радиус основания конуса , x_ высота
но
R*x =r√(R²+x²) , здесь r это радиус шара * * * 1/2SΔ
R²x² =R²r² +r²x² ;
R² =r²x²/(x² - r²) ;
V =1/3*πr²x³/(x² - r²) ;
V ' =1/3*πr²(3x²(x² -r²) -2x*x³)/(x² -r²)² =1/3*πr²*x²(x² -3r²)/(x² -r²)²
V ' =3*πr²*x²(x +√3r)(x -√3r)/(x² -r²)²
V ' + - - +
----------------- - r√3 -------- 0---------r√3-----
V ↑ ↓ min ↑
H=x = r√3 =2√3*√3 = 6 .
<span>S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5</span>
1. ΔABD=ΔDBC (т.к. ∠ABD=∠BCA, ∠BAD=∠DAC, AD - общая)
2. ΔABD=ΔBDC (т.к. ∠BDC=∠BDA, ∠BAD=∠BCD, BD - общая)
3. ΔBAE=ΔCDE (т.к. ∠ABE=∠ECD, AE=ED, ∠BEA=∠CED)
4. AB=8 (т.к. ∠BAC=30°⇒2BC=AB)
5. ∠A=180°-90°-60°=30°⇒BC=5
6. ∠A=180°-90°-45°=45°⇒BC=CA=6
7. ∠CAD=∠ACD⇒CD=AD; ∠DCB=∠DBC⇒CD=DB⇒AB=16
8. ∠AEB=180°-60°=120°⇒∠ABE=180°-30°-120°=30°⇒∠ABE=∠AEB⇒BE=AE=14
Длина ребра целое число, значит каждая сторона должна делится на это число. Чтобы обьем куба был наибольшим, нужно найти НОД(12,16,28) = 4. Получается, сторона куба - 4. Обьем соответственно - 4^3=64.
