(при объяснении будет использоваться внешний угол который я обозначу через EFG)
пусть угол EOF=EFO=х
тогда EFG=9х
9х+х=180(как сумма смежных)
х+х+у=180(у-угол при вершине треугольника)
Теперь нужно решить эту систему:
10х=180
2х+у=180
х=18
у=144
Дано:
ΔАВС
∠А=60°
внешний ∠С = 120°
биссектриса ∠ВСЕ - СD
Док-ть:
биссектриса <span>внешнего угла при вершине С параллельна стороне АВ
Док-во.
1)∠ВСD=60° (т.к.СD - биссектриса ∠</span><span>ВСЕ)
2) ∠АСВ=60° (т.к. он смежный с ∠ВСЕ)
3) ∠АВС=60° (по теореме об углах Δ)
</span>4) допустим что АВ║СD, а ВС-секущая. Т.к. ∠АВС=∠ВСD⇒АВ║СD
<span>треугольник АВС, АН высота, КМ параллельна ВС, треугольник АНС подобен треугольнику АКМ как прямоугольные треугольники по равному острому углу (уголНАС-общий), АМ=х, МС=5, МК=16, СН=20, АС=АМ+МС=х+5, АМ/АС=МК/СН, х/х+5=16/20, 20х=16х+80, х=20=АМ, АС=20+5=25, cosC=СН/АС=20/25=4/5, sinC=корень(1-cosC в квадрате)=корень(1-16/25)=3/5=0,6</span>
X=180°-90°-(90-30°)=90°-60°=30°