Дано:ABCD - ромб, <B=60°,CD=6√3
найти :Sромба
решение.
<B=60°, ⇒ <A=120°
диагонали ромба - биссектрисы углов.
диагональ АС.
рассмотрим ΔАВС: < В=60° по условию. <BAC=<ACB=60°
ΔABC равносторонний. ΔABC=ΔADC
SΔABC=SΔADC
Sравностороннего Δ=(a²√3)/4. a=6√3
SΔ=(6√3)² *√3/4=36*3*√3/4
SΔ=27√3
Sромба=2*27√3
Sромба=54√3
определение: параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Sпараллелограмма=a*b*sinα, ⇒
Sромба=a*a*sin60°
Sромба=a² *sin60²
Sромба=(6√3)² *√3/2=36*3*√3/2=54√3
Sромба=54√3
1) <em>рассмотрим <u>первый</u> треугольник</em>
найдем углы при основании: (180-24)/2= 78°
<em>рассмотрим <u>второй</u> треугольник</em>
найдем угол при вершине:
180-78-78= 24°
мы видим, что углы при вершине и при основании совпадают => треугольники подобны по I признаку: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2) 1:3 т.к. 15:5=24:8=36:12=3
3) МН соединяет середины двух боковых сторон => МН средняя линия => МН||АС