Призма правильная, следовательно, её основания - правильные треугольники.
АМ=ВМ,⇒ С1М - медиана и высота правильного треугольника.
а) Призма прямая, поэтому А1В1С1 ⊥плоскости АА1В1В,
С1М ⊥ плоскости АА1В1В, ⇒ ⊥ любой прямой, которая проходит через основание перпендикуляра С1М.
Угол С1МК - прямой, и <em>МК является проекцией С1К</em>.
б) Грани прямой призмы - прямоугольники и перпендикулярны основанию. Поэтому расстояние между любой прямой в плоскости А1В1С1 и плоскостью АВС равно высоте призмы, т.е. ее боковому ребру.
Это расстояние 6 ( ед. длины).
<span>Ответ. </span>
<span>O1 - точка пересечения диагоналей ромба. </span>
<span>AO1=AC/2=BK </span>
<span>Треугольник ABO1 = треугольнику ABK </span>
<span>< BAO1= < ABK </span>
<span>Sabcd=AB*BK=2*AO1*BO1=2*BK*BO1 </span>
<span>BO1=AB/2 < BAO1=30 </span>
<span>< AOB=180-30-30=120</span>
<span>ΔBDC и ΔB1D1C1: BD = B1D1 (из условия),</span><span>(т. к. D и D1 — середины сторон АС и А1С1 соответственнно) ∠BDC = ∠B1D1C1 (из условия).</span><span /><span>Таким образом, ΔBDC = ΔB1D1C1 по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда ВС = В1С1.</span><span>Аналогично ΔADB = ΔA1D1B1 и АВ = A1B1 В ΔABC и ΔA1B1C1:</span><span>АВ = А1В1 (из равенства ΔADB = ΔA1D1B1 ВС = В1С1 (из равенства ΔВDС = ΔВ1D1С<span>1 </span>АС = А1С<span>1 </span>(из условия)</span><span>Таким образом, ΔАВС = ΔA1B1C1 по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.</span>
Дан прямоугольный треугольник. Сумма внутренних углов равна 180°.
Угол С=90°
Угол В=30°
Следовательно угол А=180°-90°-30°=60°.
