1) если угол В равен 150^ , то внутренний угол В равен 30^ ( т.к. Эти углы смежные и в сумме дают 180^)
2) Есть теорема: катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла 30^ равен половине гипотенузы.
Здесь АС лежит против угла 30^
пусть АС- это х
значит АВ- это 2х
х+2х=12 см
3х=12
х=4=АС
Ответ: АС равен 4 см
треугольник АВС, уголС=90, АС=корень24=2*корень6, tgA=корень2/2, ВС=АС* tgA=2*корень6*корень2/2=корень12, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(24+12)=6, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, СМ=1/2АВ=6/2=3
1) R=а·b·с/4S. S=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с).
р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18.
S=√18·9·8·1=36 см².
R=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см
2)Проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. Застосуємо теорему косинусів
а=8 см, b=18 см, с=24 см, α- найменший кут.
а²=b²+с² - 2b·с·cosα$
64=324+576-2·18·24·cosα.
64=900-864·cosα,
896cosα=836,
cosα=836/896=0,9330; α≈21°.
3) см фото. ВК =h.АВ=8, ВС=26, АС=30.
Пусть АК=х; СК-60-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=64-х².
ΔВСК. ВК²=ВС²-СК²,
ВК²=676-900+60х-х².
64-х²=676-900+60х-х²,
60х=288,
х=4,8. АК=4,8.
ΔАВК. ВК²=64-4,8²=64-23,04=40,96.
ВК=√40,96=6,4 см.
Площадь параллелограмма =АD*BH
AD=3+30=33
BH^2=BD^2-HD^2
BH^2=2500-900
BH^2=1600
BH=40
площадь параллелограмма =33*40=1320
Пусть один катет х, а другой х+3
По теореме Пифагора:
с²=а²+b², где с гипотенуза, а и b катеты
Получается:
15²=х²+(х+3)²
225=х²+х²+6х+9
2х²+6х-216=0
D=6²-4×2×(-216)=36+1728=1764=42²
х₁=-6-42 / 4 = -12 (не удовлетворяет условию задачи)
х₂=-6+42 / 4= 9 (меньший катет)
9+3=12 (больший катет)
Ответ: 12
