Треугольник АА1С прямоугольный, уголС=х, уголА=90-х, треугольник АОВ1, уголО=90-уголА=90-(90-х)=х, треугольник АА1С подобен треугольнику АОВ1 как прямоугольные по равному острому углу (уголС=уголО), треугольник А1ОВ подобен треугольнику ВВ1С (по тому же признаку), треугольник А1ОВ подобен треугольнику АА1С (по тому же признаку), треугольник ВВ1С подобен треугольнику ВОВ1 (по тому же признаку)
№2 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=15, СД=16, ВД-высота, АД=х, АС=АД+СД=х+16, АВ в квадрате=АД*АС, 225=х*(х+16), х в квадрате+16х-225=0, х=(-16+-корень(256+900))/2=(-16+-34)/2, х=9, АС=9+16=25, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(625-225)=20, периметр=15+25+20=60
№3 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=18, Е на АВ, перпендикуляр ЕК на АС=8, ЕВ=8, АЕ=АВ-ЕВ=18-8=10, проводим высоту ВН на АС, треугольник АВН подобен треугольнику АЕК как прямоугольные по равному острому углу (уголА-общий), треугольник АЕК прямоугольный, АК=корень(АЕ в квадрате-ЕК в квадрате)=корень(100-64)=6, КН=х, АН=АК+КН=6+х, АЕ/АВ=АК/АН, 10/18=х/6+х, 60+10х=108, х=4,8, АН=6+4,8=10,8, АВ в квадрате=АН*АС, 324=10,8*АС, АС=30, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(900-324)=24, периметр=18+30+24=72
