вписанный четырехугольник - ромб (стороны прямоугольных треугольников равны, а значит равны их гипотенузы), Гипотенузы - стороны ромба, Периметр сумма всех сторон, значит сторона равна 40:4=10.
Соотношение сторон 8:6. Возьмем 1 часть за х. Одна сторона 8х, вторая 6х, а их половины 4х и 3х соответственно. Это катеты прямоугольного треугольника
16х^2+9х^2=100 (10-гипотенуза)
х=2
Тогда стороны 16 и 12см, а периметр прямоугольника 2*(16+12)=56
100 градусов
40 градусов
40 градусов
Все грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, значит апофемы граней равны, а вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности. Апофема находится по Пифагору из прямоугольного тр-ка, в котором она является гипотенузой, а катетом, лежащим против угла 30°, является радиус вписанной в основание (прямоугольный треугольник) окружности. Формула радиуса: r=(a+b-c)/2. Найдем гипотенузу основания с по Пифагору: с= √(36+9) = √45 =3√5. Вычислим по формуле радиус r = (9-3√5)/2. Тогда апофема (из приведенного выше) равна: h = (9-3√5). Площадь боковой поверхности S= (1/2)*h*P, где h - апофема, а Р - периметр основания.
S=[(9-3√5)*(9+3√5)]/2.
Или S=(81-45)/2= 18см².
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому второй угол = 70 градусов
Третий угол = 180-(70+70) = 180-140 = 40 градусов.
Ответ. 70,70,40