Доказательство:
Пусть плоскость α<span> проходит через середину М отрезка АВ,
АА1 _|_ </span><u /><span>,
ВВ1 </span>_|_ .
Тогда
1. АМ = МВ
2. < АМА₁ = < ВМВ₁
Равенство прямоугольных треугольников ΔАМА₁ = ΔВМВ₁ по катету и прилежащему острому углу.
Из равенства прямоугольных треугольников ΔАМА₁ = ΔВМВ₁ ⇒ равенство СООТВЕТСТВЕННЫХ элементов
АА₁ = ВВ₁ ч.т.д.
∠BAC=∠2 как вертикальные
∠BAC=∠BCA как углы при основании равнобедренного треугольника (АВ=ВС)
∠1=180°-∠BCA=180°-∠BAC=180°-∠2=152°
Пусть трапеция АВСД, большее основание АД=48 см, меньшее основание ВС нужно найти. Пусть МК-средняя линия трапеции АВСД, Р и Е - точки пересечения диагоналей и средней линии, тогда МР=РЕ=ЕК=х, в ΔАСД РК-средняя линия, по свойству она в 2 раза меньше основания, поэтому РК=АД:2=48:2=24. РК=РЕ+ЕК=х+х=20, тогда х=24:2=12, МР- средняя линия ΔАВС, по свойству ВС=2·МР=2·12=24 см
По свойству пароллерограмма угол A = углу С ,а сторона АD = BC .
Высота DK образовывает треугольник DKC , угол С равен 30° , угол К равен 90° ,значит треугольник прямоугольный, по свойству прямоугольного треугольника катет равен половине гипотенузы при углу в 30° , значит СD =3 см
Р= 6*2+3*2 =18 см
∠АВЕ = 90° - 60° = 30°
АВ - гипотенуза, АЕ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза АВ в 2 раза больше катета АЕ, то есть АВ = 2 · 2,5√3 = 5√3.
Площадь прямоугольника равна
S = АВ · ВС = 5√3 · 15 = 75√3
Ответ: 75√3
