Дано : <ABC = <ABD =<CBD =90; AB =1 ; BC =3 ; CD =4 .
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC = 0, т.к . BD ┴ (ABC) DC┴ BA DC ┴ BC)<span>;
</span> б) AB ┴ (DBC) т.к . AB┴ BD и AB┴ BC.
Значит <ADB это угол между прямой AD и плоскостью DBC
следовательно :
из ΔADB : sin (<ADB) =AB/AD .
ΔCBD : DB = √(DC² -BC²) =√(4² -3²) =√7.
ΔABD : AD =√(DB² +AB²) =√(7 +1) =2√2 .
sin (<ADB) =AB/AD =1/(2√2) =(√2 ) /4 .
<span>
г) (BCD</span>)<span> перпендикулярно (BCA)
</span>BCD проходит по прямой BD которая ┴( ABC) .
======================================================
2) ABCD_ ромб ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ; HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^ (DBH) = <DBE =60° . DB ┴ BH ,CB┴ BH лин. угол [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD
б) Определить <span> </span>угол между плоскостями DНC и BAC .
В ΔHDC проведем HE ┴ CD ( E∈ [CD] ) и E соединим с вершиной B.
<BEH будет искомый угол ;
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2 =2/√3 ; [Δ BEC : B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .
<BEH = arctq(2/√3).
<span><span>Вписанные углы измеряются половиной дуги на которую они операются. Точка пересечения заданных перпендикуляров - центр описанной окружности. </span></span>
угол А= 52 по условию
угол С = 90 т.к. прямоугольный треугольник
угол В= 38 т.к. А+В+С=180 В=180-(А+С)= 180-(90+52)=180-142=38
Пусть х (градусов) - угол А, тогда угол В = (60+х), тогда угол С =2х.
Зная ,что сумма углов треугольника составляет 180 гр.
х+(60+х)+2х=180
х+60+х+2х=180
4х=120
х=30
Дальше находишь остальные)
Ответ: 30-А;90 - В; 60-С