cos2α = r/15 = 1 − 2sin²α = 1 − 2r²/49.
r = 21/5.
cos2α = cosA = 7/25.
Длина катета а₁ большого треугольника слагается из четырех отрезков. Найдем неизвестные. Желтый и зеленый треугольники подобны внутреннему треугольнику.Тогда малый катет желтого треугольника равен nа/b, а гипотенуза зеленого треугольника равна nс/b.
а₁ = n(1 + а/b + с/b) + а.
Оставшиеся стороны большого треугольника определяются составлением пропорций. Таково решение задачи в общем виде для прямоугольного треугольника.
На основании изложенного материала несложно получить результаты для указанных треугольников в условии.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...со школы наизусть. Это одно из тех правил, которые запомнились навсегда.)))
И опять мне показалась задача непонятной и труднорешаемой, но потом я поняла, насколько она проста. Треугольники у нас равнобедренные и прямоугольные, квадраты из таких складываются очень просто, двумя способами - гипотенузы треугольников становятся либо диагоналями таких квадратов (минимальное количество треугольников при этом два), либо их сторонами (минимальное количество треугольников - 4). Сначала рассмотрим первый вариант. Пусть катет треугольника будет равен 1. Самый маленький такой квадрат можно сложить из двух треугольников и сторона его будет равна 1, следующий квадрат можно сложить из 8 треугольников и сторона его будет равна 2, затем из 32 треугольников - сторона равна 3, из 128 - сторона равна 4, но 128 это уже слишком много, у нас всего 50 треугольников. То есть три значения принимает сторона такого квадрата.
Второй вариант. Нам нужно 4, 16, 64 треугольника, 64 это уже слишком много, то есть только 2 значения.
Итого: 3+2=5 значений.
Посидев и немного подумав, я вижу тут пока только один возможный вариант, провести такую же линию из другого угла так, чтобы у нас получилось 8 треугольников, ведь один треугольник не считается,т.к является пирамидой. Вот столько треугольников получилось у меня.
