Для решения потребуется знание:
- формулы нахождения площади криволинейного сектора
- умение находить определенные интегралы
- знание таблицы определенных интегралов
- знание таблицы синусов/косинусов
В моем решение не исключаю арифметической ошибки, но вроде все верно.
Квадрат - одна из самых простых, но в то же время и самых необходимых фигур в геометрии.
Квадрат представляет из себя правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Площадь это этой геометрической фигуры найти просто: необходимо возвести в квадрат любую из его сторон.
Криволинейная трапеция – это плоская фигура, контуры которой ограниченны: а) внизу – осью абсцисс, б) по бокам – вертикальными прямыми, в) верхний контур – графиком неотрицательной неприрывной функции. Как и любая плоская фигура, криволинейная трапеция имеет площадь (без названия).
А вот ФОРМУЛА, с помощью которой определяется эта площадь, название имеет. Вычисление площади проводят с применением интеграла.
В 19 веке идеи интегральных исчислений были приведены в математическую систему английским физиком Иссаком Ньютоном и немецким философом, математиком и физиком Вильгемом Лейбницом. К окончательному верному выводу ученые шли разными путям. И дабы не обидеть никого из них, по решению других ученых, было принято такое решение.
Формула, с помощью которой определяется площадь криволинейной трапеции носит название этих двух ученых – формула Ньютона-Лейбница.
Для тех кто знает, что если треугольник связан соотношением сторон 3:4:5, совсем несложно решить такую задачку. Ведь еще в старину египтяне использовали данную закономерность при построении прямоугольных треугольников.
По условиям задачи, мы имеем один из "египетских треугольников" т.е. прямоугольный и ответ найти очень просто - умножаем длину катетов и делим на два и получим площадь треугольника 6 см квадратных.
Но очень часто бывает, что аналогичная задача имеет другие значения сторон, например 1,8 см, 2,4 см и 3 см и здесь уже далеко не каждый сообразит, что имеем дело с точно таким же треугольником, но меньшим по размерам.
Можно найти площадь треугольника по трем сторонам с помощью формулы Герона, но я почему-то никогда не любил ее и предлагаю другое решение, которое будет понятно всем и треугольник может быть произвольным.
Нарисуем произвольный треугольник и для удобства будем считать, что его основанием будет наибольшая сторона, проведем к основанию высоту. Высота разделит наш треугольник на два прямоугольных треугольника и зная размеры трех сторон, мы без труда найдем сначала высоту, а затем и площадь.
Подробное решение:
как найти высоту и площадь треугольника по трем сторонам используя только теорему Пифагора
Угол ABE=углу EBC=100/2=50, так как BE - биссектриса угла ABC.
Треугольник ABE: 10+50+угол AEB=180, откуда угол AEB=120.
Угол AEC=180, угол BED=180-120=60.
Угол EDB= углу BDC=90, так как BD - высота (перпендикуляр).
Треугольник EBD: 60+90+угол EBD=180, откуда угол EBD=180-150=30.
Ответ: Угол между биссектрисой и высотой равен 30 градусов.