При перемещении круга вдоль одной из сторон правильного шестиугольника, наиболее удалённые от стороны шестиугольника точки круга начертят прямые, параллельные стороне шестиугольника. В итоге получится прямоугольник 4х8 см, к большим сторонам которого примкнуты полукруги. Так произойдёт при перемещении круга по каждой стороне шестиугольника. Внутренние части получившихся фигур перекрывают друг друга и площадь шестиугольника. Поскольку в задаче не требуется учесть перекрывание, то нам достаточно знать, что исходный шестиугольник полностью входит в результирующую фигуру. Его площадь 6*4*4*√(3)/4=24*√(3) см^2.
На каждой стороне шестиугольника с наружной стороны получились квадраты со стороной 4 см. Площадь каждого 4*4=16 см^2, а всех вместе 6*16=96 см^2. В оставшихся между квадратами промежутках получатся секторы кругов, всего 6 секторов, каждый по 1/6 части полного круга (по 60°). Площадь каждого из секторов равна Пи*4*4/6, а всех вместе 16*Пи см^2. Осталось всё сложить: Искомая площадь равна (24*√(3)+96+16*Пи) см^2.
Задачу можно было бы решить вычислением площади сегментов неокрашенной части полукруга. Но есть более простой способ. Разделим фигуру на 16 квадратов со стороной 1, получим следующий рисунок.
Площадь каждого квадрата равна 1. Теперь рассмотрим части квадратов отмеченных красными и желтыми точками, они равны между собой. Если же поменять их местами мы получим такой рисунок.
Получается, что закрашенных и не закрашенных квадратиков площадью равной 1 по 8 штук.
Ответ площадь незакрашенной части рисунка равна 8.
Сравнительно большая потолочная плитка.Чтобы узнать какую площадь потолка займут все 12 упаковок плит, полностью без остатков покрыв поверхность. Найдем площадь одной плитки.
Площадь квадрата равна произведению его сторон. Поэтому площадь плитки одной равна
0,5?0,5=0,25. Упаковка плитки займет место на потолке площадью 0,25?4=1 м2. Теперь все совсем просто. У нас 12 упаковок, одна упаковка покрывает 1 метр квадратный потолка, а 12 упаковок 12*1 = 12 м2. То есть ответ получается 12 метров квадратных потолка обложим плиткой.
1)Р=2×(152+225)=752д<wbr />м=72м2дм
S=152×225=34200=3420<wbr />м=3км 42м
2) Р=2×(60+12)=144см
S=60×12=720
Площадь полной поверхности внешней поверхности (какая-то тавтология) - это очевидно площадь боковой поверхности плюс площадь основания. То же самое и с внутренней поверхностью правильной призмы.
а) Площадь основания (правильного шестиугольника) S=3*sqrt(3)*a**a/2 = 3*sqrt(3)*100/2=150*<wbr />sqrt(3). Площадь внешней боковой поверхности S=P*h = 6*10*14=840. Площадь полной поверхности внешней поверхности равна 150*sqrt(3)+840.
Для внутренней поверхности используем те же формулы.
б) Площадь внутреннего основания (правильного шестиугольника) S=3*sqrt(3)*36/2=54*<wbr />sqrt(3). Площадь внутренней боковой поверхности S=P*h = 6*6*11=396. Площадь полной поверхности внешней поверхности равна 54*sqrt(3)+396.
в) Объем призмы определяется по формуле V=S*H. Если объем коробки определим как вместимость коробки, то это будет внутренний объем. То есть V=S*H = 54*sqrt(3)*11 = 594*sqrt(3).
Если же объем призмы - это объем материала, из которого сделана коробка, то она равна разности внешнего и внутреннего объемов.
V=S1*H1 - S2*H2 = 150*sqrt(3)*14 - 54*sqrt(3)*11 = (2100-594)*sqrt(3)=1<wbr />596*sqrt(3).
