Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что точка M середина основания AD.
Заранее спасибо.

Answer 1

1) Проведем отрезки BM и  CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный, следовательно угол MBC=углу MCB, как углы при основании.
2) Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB, следовательно  угол ABM=DCM
3) AB=CD. Так как трапеция равнобедренная
BM=MC (по условию)
Угол ABM=DCM по пункту 2

Из всего следует, что треугольник ABM равен треугольнику DCM (по 2 сторонам и углу между ними), следовательно AM=MD
что и требовалось доказать