диагонали пересекаются в т. О. рассмотрим треугольник ВОС, так как ∠ О прямой, трапеция равнобедренная, ⇒∠В= ∠С, то ВО= ОС=5√2/2.
Рассмотрим треугольник АОД он тоже прямоугольный равнобедренный⇒АО=ОД=15√2/2, Значит АС=15√2/2+5√2/2=10√2.
Рассмотрим треугольник АСЕ -прямоугольный равнобедренный
АС- гипотенуза, Значит СЕ=АС*√2/2=10√2*√2/2=10
Треугольник АВС:
Угол В = 90 град, Угол С = 60 град, то угол А = 30 град (т.к. сумма углов треугольника равна 180 град)
Треугольник АВ1С:
Угол А = 30 град, угол В1 = 90 град, то АВ = 2 ВВ1 (т.к. в прямоугольном треугольнике сторона лежащая против угла 30град равна половине гипотенузы)
АВ = 2*2=4 см
Стороны ΔМNК являются средними линиями противолежащих сторон , т. е
МК=1/2ВС=8:2=4
МN=1/2АС=7:2=3,5
КN=1/2АВ=10:2=5
РΔ=МК+МN+KN=4+3,5+5=12,5
Ответ : 12,5
2) Пусть точка Д ∈АВ ( АД - проекция катета АС, значит СД перпендикулярно АВ)
ИзΔАСД ( угол Д=90 град) по теореме Пифагора ) СД²=АС²-АД²
СД²=15²-9²=225-81=144
СД=√144=12
СД²=АД·ДВ
144=9·ДВ
ДВ=144:9
ДВ=16
АВ=АД+ДВ
АВ=9+16=25
ИзΔАВС по теореме Пифагора : СВ²=АВ²-АС²
СВ²=25²-15²=625-225=400
СВ=20
Ответ: СВ=20; АВ=25;
треугольник ABC. AM биссектриса. АВ=21, АС=28, СМ-ВМ=5. Пусть ВМ=х, Тогда СМ=5+х. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки прапорционные ихним сторонам. Т. е. АС/МС=АВ/ВМ, 28/5+х=21/х, 28х=21(5+х) , х=15. Тогда ВМ=15, СМ=20, ВС=15+20=35
Площадь боковой поверхности=2πr* h.
По теореме Пифагора (где радиус равняется х а высота 2 х)
36= х^2 + 4х^2
5х^2=36
х^2= 36/5
х= 6/√5.
Высота : 12/√5.
А теперь подставляем и радуемся жизни:
2π* 6/√5*12/√5= 2 *6*12π= 144π.
