Розглянемо прямокутний трикутник ABK(∠AKB=90°):
см.
Розглянемо тепер прямокутний трикутник BDK(∠BKD=90°).
За теоремою Піфагора:
см.
<h3><u><em>
Відповідь: 20 см.</em></u></h3>
Площадь заштрихованного кольца, изображенного на клетчатой бумаге (см.рис.) равна 7. Найдите площадь большого круга.
----------
Обозначим радиус малого круга r, большого - R.
Примем длину стороны клетки равной а.
По рисунку легко определить, что r=3а.
<u> Длину </u><u>R</u><u> необходимо вычислить</u>, т.к. по клеткам на его вертикальной и горизонтальной оси нет целочисленных пересечений с границей верхнего круга. Но на внешней окружности есть такая точка. Обозначим её А. Точку пересечения отрезка, проведенного параллельно горизонтальному диаметру большего круга, с вертикальным радиусом меньшей окружности – В, центр окружностей – О.
АВ=4а, ОВ=а
Из прямоугольного ∆ АОВ по т.Пифагора
R²=OB²+OA²=a²+16a²=17a²
Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов.
πR²-πr²=7
π17a²-9πa²=7
8πa²=7⇒
πа²=7/8
π17a²=17•7/8=119/8 (ед. площади)=14,875 (можно округлить до 15)
---------
При решении задач по рисунку с кругом на клетчатом фоне нужно помнить, что нередко радиус нужно вычислить.
Находим другую диагональ:
d2=2корень(a^2-d1^2/4)=2*корень(400-256)=2*12=24
S-1/2d1*d2=32*24/2=384
просто рисуй две "стрелочки" потом переносишь один так чтобы его начало совпало с концом предыдущего, нужный вектор рисуется от начало 1го до конца 2го
с разностью также -
а-с=а+(-с) => ты должна всего лишь поменять направление "стрелочки" с в обратную сторону
Пусть сторона квадрата равна a, тогда при увеличении стороны на 20% ее длина становится равной
"его площадь увеличится на 275дм²" - значит разница площадей равна 275. Составляем уравнение.
По очевидным причинам корень a=-25 не подходит
Тогда площадь
Ответ: 25дм; 625дм²
