Удивительно, если решать эту задачу "в лоб", она очень неприятная (хотя конечно не сложная). Сразу можно написать уравнение
√(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать его...
А вот если мне не охота его решать? Если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? Да, как ни странно, задачу эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y.
Вот если я поищу их, а не это расстояние h...
Ясно, что
x^2 - h^2 = 3^2;
y^2 - h^2 = 7^2;
следовательно
y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40;
или
(y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как заказывали...)
то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах)
ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ
h = (12/7)*√57;
к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни.
Приближенно h = 12,942573317607.
Здесь важно, что каждый шаг в решении - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.
По теореме синусов
AB/sinC=AC/sinB
6√2/√2/2=6<span>√3/sinB
sinB=6</span>√3/12=<span>√3/2
B=60
A=180-(60+45)=75
Ответ: 75</span>
Task/26584922
-------------------
1 .
S₁= Scеч =64π ;
d =15 .
----------------------
S= Sш - ?
S =4πR²
S₁=πr² =π(R² -d²) ⇒ R² =S₁/π +d² , следовательно
S =4πR²=4π(S₁/π +d²) =4S₁+4πd² =4*64π+4π*10² =4π*164= 656π.
ответ : 656π .
------------
2 .
R =l*sin(α/2)
------------
3 .
S₁ =576π ;
S₂ =100π<span> ;
d =</span>d₂ - d₁= <span>14
-----------
S - ?
</span>
S=4пR²
S₁ =πr₁² ; 576π=πr₁² ⇒r₁² =576 . * * * r₁ =24 * * *
S₂ =πr₂² ; 100π =πr₂² ⇒r₂²=100 . * * * r₂=10 * * *
* Радиус большего сечения равен 24, радиус меньшего сечения 10.* Расстояние от центра до большего сечения d₁=√ (R²- r₁²) , а <span>расстояние от центра окружности до меньшего сечения </span> d₂ =√ (R²- r₂²) .
Расстояние между плоскостями d =d₂ -d₁
√ (R²- 100) - √ (R²- 576) = 14 ;
√ (R²- 100) =14 + √ (R²- 576) ;
Решаем уравнение и получаем R²= 676.
S=4πR²=4π*676 = 27044π
ответ : 27044π.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
√ (R²- 100) =14 + √ (R²- 576)
R² - 100 =196 +28√ (R²- 576) + R²- 576 ;
28√ (R²- 576) =280 ;
√ (R²- 576) =10 ;
R²- 576 =100 ;
R²= 676. * * * R =26 * * *
-----------------------
Удачи !
5) Площадь Сектора с углом 135° делим на два сектора с углами 90° (четвертая часть круга) и углом 45° (одна восьмая часть круга),
Площадь круга равна S1=πR²,
площадь сектора 90° S2=πR²/4=0,25πR²,
площадь сектора 45° S3=πR²/8=0,125πR²,
площадь сектора 135° S4=S2+S3=0,375πR².
Вычислим площадь треугольника S5=0,5R²·sin135°=0,5·√2/2R²=√2R²/4=
=0,25√2R²
Площадь искомого сегмента S6=S4-S5=0,375πR²-0,25√2R²=
=R²(0,75π-0,25√2)..
6) Площадь круга S1=πR².
Площадь треугольника S2=0,5R²sin135°=R²√3/4.
Площадь сектора 300° S3=5/6 πR²,
S2+S3=R²√3/4+5/6 πR²=R²(√3/4+5/6π).
7) АВ=2,
площадь прямоугольника S1=2·4=8,
Площадь круга S2=πR²=π (так как R=1),
Площадь искомой фигуры S3=8-π.
8) Длина прямоугольника равна 20+2+2=24,
ширина 15+2+2=19; площадь прямоугольника S1=24·19=456.
4 равных четверти круга равны площади всего круга S2=πR²=4π.
Площадь среднего круга S3=πR²=9π.
Площадь искомой фигуры S4=456-4π-9π=456-13π.
9) Сторона квадрата равна а=4+4=8.
площадь квадрата S1=8²=64.
Площадь целого круга равна S2=πR²=16π,
Искомая площадь S3=64-16π=16(4-π).
1)Рассмотрим треугольник DME:
предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и
угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .
2)Если напротив большего угла в данном треугольнике лежит самая большая сторона,то DE>DM.
Что и требовалось доказать.
2)Нам известно что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180. Составим уравнение в котором А = Х, B = Х+60, С = 2Х
То есть:А+В+С = 180Х+Х+60+2Х=1804Х = 120Х = 120/4Х= 30 грудусов. (А)В= 30+60=90.С= 30 * 2 =60.
Проверяем.30+90+60=180 градусов. Все должно быть верно.
3) СD - это биссектриса, значит угол ВСD=углу DCA и они равны по 45 градусов (90градусов делить на два)
Угол АОС=105 градусам, следовательно в треугольнике ОСА угол ОАС=180-45-105=30градусов
Так как АЕ - биссектриса то угол ОАС=углу ЕАD=30 градусов, следовательно весь угол А=60 градусов.
Из этого вытекает, что угол B=90-60=30
Ответ:A=60,B=30
4)Один из внутренних углов треугольника 45, значит сумма двух других 180-45=135
Пусть один внешний угол х, тогда второй 2х. Внутренний смежный с первым 180-х, внутренний, смежный со вторым 180-2х. Так как их сумма 135, составим уравнение
180-х+180-2х=135
3х=225
х=75-один угол
75*2=150-второй угол
<span>150-75=75-их разность</span>
