Дуга 50°, следовательно угол ADC = 25°
смежный ему угол треугольника BDC = 180-25 = 155°
дуга 20°, следовательно угол DCЕ = 10°
АВС = 180-155-10 = 15°
а можно было и так:
внешний угол треугольника=сумме внутренних, не смежных с ним)))
АВС+DCE = 25°
АВС = 25-10 = 15°
Так как медиана совпадает с высотой, следовательно треугольник АВС-равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника), следовательно угол А=углу С, следовательно углы А и С разные, ЧТД.
<span>Пусть h – высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC и диагоналями AC=6 и BD=8 , l – средняя линия трапеции. Через вершину C проведём прямую параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке M . Тогда четырёхугольник BCMD – параллелограмм, поэтому
</span><span>CM=BD=8, DM=BC, AM=AD+DM = AD+BC = 2l = 10.</span>
<span>Значит, треугольник </span>ACM – прямоугольный ( AM2=AC2+CM2 <span>). Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. </span>
<span>SΔ ACM =1/2(дробь)AC· CM = 1/2(дробь)· 6· 8 = 24.</span>
Обозначим буквой О точку пересечения биссектрис и буквой К точку пересечения этой биссектрисы со стороной АВ.<span>
Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении
суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к
третьей стороне:
</span>
.
Отсюда сумма длин сторон АС+СВ = 3*17 = 51.
Тогда периметр треугольника равен 30 + 51 = 81.
1) Рассмотрим ∆АВД и ∆ВДС:
• угол 1 = углу 2 ( по условию)
• угол АДВ = углу ВДС ( так как ВД перпендикулярно АС)
• ВД - общая сторона
→ ∆АВД = ∆ВДС ( по стороне и двум прилежащим углам)
Из равенства следует: угол ВСА = углу ВАС
2) Так как АС - биссектриса угла ВАЕ, то угол ВАС = углу ДАЕ
3) Так как угол ВАС = углу ДАЕ и угол ВСА = углу ВАС, то угол ДАЕ = углу ВСА, следовательно ВС || АЕ, то есть параллельно, так как угол ДАЕ = углу ВСА, как накрест лежащие