O - центр окружности. угол AOD=108 градусов. Т.к. Трапеция вписана, то она равнобедренная (AB=CD). Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусов, т.е. угол A + угол C = 180 градусов, угол B + угол D = 180 градусов. А так в трапеции сумма односторонних углов так же равна 180 градусов, т. е. угол A + угол B = 180 градусов и угол С + угол D = 180 градусов, то из этого всего и следует: угол A + угол C = угол A + угол B = 180 градусов, значит угол C = угол B, а это значит, что трапеция равнобедренная (AB=CD). Центр окружности лежит внутри трапеции (для построения). Так же известно, что прямая AC делит угол A пополам. Значит, угол BAC = углу CAD. Но и угол BCA = углу CAD ( как накрест лежащие при пересечении прямых AD и BC секущей AC). А от сюда следует, что и угол BAC = углу BCA, значит треугольник ABC равнобедренный (AB=BC).
AO=BO=CO=CO - радиус окружности. AB=BC=CD. От суда следует, что треугольники ABO, BCO, CDO равны по трем сторонам.
угол BOA = угол СOB = угол DOC = (360-108)/3 = 84 градуса.
Т.к. треугольник ABO равнобедренный, то угол ABO=(180-84)/2=48 градусов. Аналогично найдем угол CBO=48 градусов. А угол ABC=угол ABO + угол CBO = 48 +48 = 96 градусов.
Ответ: 96 градусов. (Остается качественно сделать рисунок)
Использовано свойство углов выпуклого четырехугольника
Трапеция у которой боковые стороны равны называется равнобедренной
Трапеция у которой один угол равен 90° называется прямоугольной
В1
1. ∠А = 40°, ∠В = 120°, ∠С = 20°
2. ∠В = 10°, ∠С = 120°
3. ∠DAC = 55°, ∠ACD = 35°
4. 2а + b =45, a-b = 12
a=19, b = 7, т.е. стороны 19, 19, 7
Ответ:
50 градусов
Объяснение:
угол САВ = углу САD отсюда следует уголы вместе равны 80 градусов
треугольник равнобедренный поэтому угол АВD = углу АDВ = 180 градусов - 80 = 100 градус
угол АВD = 100 : 2 = 50 градусов
