Знаю простой вариант решения такой задачи:
По двору гуляют свиньи и гуси. На них всех приходится 12 ног и 7 голов. Сколько свиней и сколько гусей гуляет по двору?
Типичная школьная задачка на составление и решение системы из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
Однако решить её можно проще.
Раздадим всем животным по две ноги, меньше, чем две ноги у них ни у кого нету.
Итак, 7*2=14
У нас осталось 20-14=6 ног.
Это явно ноги свиней. А мы каждой свинье не додали по две ноги, стало быть 6/2=3. Ага, свиней ровно три. Тогда гусей 7-3=4.
Самые лучшие учебники по математике вообще и по математическому анализу в частности должны быть написаны акад. А.Колмогоровым ,его друзьями и учениками. Ибо он выдающийся ум и человек!
для n = 1 равенство справедливо, т.к. 1/2 = 1 - 1/2
Предполагаем, что равенство справедливо для n, то есть
1/2!+2/3!+...+(n-1)/n!=1-1/n!
Доказываем, что будет справедливо и равенство из условия
Справа и слева прибавляем n/(n+1)!
Справа условие соблюдено
Слева 1-1/n!+n/(n+1)!
Два последних слагаемых приводим к общему знаменателю
1 + [-(n+1)+n]/(n+1)! = 1-1/(n+1)!
По-моему, все очевидно и решается в уме. Товар с первой базы везем по самому дешевому тарифу, в пятый магазин. Товар со второй - по самому дешевому, в третий. Товар с третьей базы - тоже в третий, и товар с четвертой - снова в пятый. Транспортные расходы минимальны, 5+3+5+3=16. Ну а то, что два магазина останутся без товара, а двум придется распродавать его в течение двух дней, нас не должно волновать, наша задача ведь перевозки удешевить, правильно?