<span>Даны координаты точек: A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).
Чтобы д</span><span>оказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником,
надо, чтобы диагонали АС и ВД были равны и их середины совпадали.
L(AC) = </span>√((13-14)²+(11-3)²) = √(1+64) = √65.
L(ВД) = √((10-17)²+(5-9)²) = √(49+16) = √65.
О₁ = (14+13/2=13,5; (11+3)/2=7) = (13,5;7).
О₂ = (10+17)/2=13,5; (5+9)/2=7) = (13,5;7).
Всё совпадает, доказано.
вписать 4-хугольник в окружность можно, только если у него сумма противоположных углов равна 180. запишем уравнения 1) A+B=197, 2) B+C=213, 3) A+C=180
вычтем из ур.1) ур.3): В-С=17. Теперь сложим полученное уравнение с ур.2):
2В=230, В=115. А по определению угол В+D=180, значит D=180-115=65
Сумма углов треугольника всегда 180°.
Значит:
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
2х=60
3х=90
Проверка: 30+60+90=180
Ответ: 30°, 60°, 90°