Сумма углов треугольника 180°. =>
В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40°
Сравним стороны данных треугольников, начиная с меньшей.
АВ=4, МК=8
АС=6, МN=12
BC=7, KN=14
Отношение длин сторон этих треугольников <em>1:2</em>.
<em>Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.</em>
Против сходственных сторон лежат равные углы.
Угол <em>М</em> заключён между МK и МN, т.е. между сторонами, пропорциональными АВ и АС меньшего треугольника и лежит против КN. =>
угол М=углу А=80°
Угол <em>К</em> лежит против МN и заключен между КМ и КN, эти стороны пропорциональны ВА и ВС соответственно.
Угол <em>К</em>=углу В=<em>60°</em>
Угол <em>N</em>=углу С=<em>40°</em>
40см
так как площадь сечения равна 256Пи в квадрате, то радиус сечения равен 16 см. (площадь равна Пи*R^2=256)
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 16 и 12. Искомый радиус шара будет гипотенузой этого треугольника
16^2+12^2=400
Гипотенуза= 20, значит радиус равен 20, получаем диаметр равен 40см
Постараюсь приделать рисунок
Теорема косинусов и все !!!
A(x)= 5 B(x)= (-1)
A(y)= (-3) B(y)= (-2)
d= корень из 37
Высота трапеции делит трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник, а также делит основание на 2 отрезка длиной по 3 мм (по свойству прямоугольника).
Высоты трапеции равны, следовательно, имеем треугольник (прямоугольный) со сторонами 4 и 3 мм соответственно. Найдем третью сторону по теореме Пифагора:
, где x-гипотенуза.
(Или можно вспомнить египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5).
Отсюда x=5 мм. Это и есть искомая сторона трапеции