<u><em>Стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла между ними равен 2/3. В треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. Найти сторону ромба</em></u>
<u><em /></u>
Найдем третью сторону треугольника х по теореме косинусов
<em>х²=9²+12²-2*9*12*2/3=81+144-216*2/3</em>
х²=81
<em>х=9</em>
Выяснилось, что <u><em>треугольник - равнобедренный</em></u> с боковыми сторонами, равными 9, и основанием - 12
Пусть ромб с треугольником имеют общий угол между равными боковыми сторонами.
Тогда его стороны равны половине боковой стороны и равны.
9:2=4,5
Действительно, проведя среднюю линию, параллельную каждой боковой стороне, мы получим ромб со сторонами, равными половинам боковых сторон, с диагоналями, равными большая - высоте треугольника и меньшая - средней линии, параллельной основанию треугольника.
------------------------------------------
<em><u>Есть и вариант 2, он несколько сложнее.</u></em>
<em />
Здесь общий угол ромба и треугольника - при основании.
Средними линиями уже не обойтись.
