Если провести через вершины треугольника прямые параллельно противоположным сторонам, то получится треугольник с вдвое большими сторонами, чем у исходного, для которого высоты исходного треугольника будут медиатриссами (перпендикулярами, проведенными к сторонам в их серединах). Очевидно, что медиатриссы пересекаются в одной точке - центре описанной окружности (для "удвоенного" треугольника).
Замечание. Ясно, что эти треугольники гомотетичны с центром в точке пересечения медиан, и коэффициентом -2. Точка пересечения высот при этом "становится" центром описанной окружности.
Одна из сторон равна х, тогда другая равна 4х. Составляем уравнение:
2 * (х + 4х) = 30
5х = 15
х = 3.
Ответ: 3 см.
Треугольники TMP и FKP - подобны по 2 углам.
TP : FP = TM : FK ;
TM = TP * FK : FP = 36 * 52 : 48 = 39.
1) Проведем отрезки BM и CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный, следовательно угол MBC=углу MCB, как углы при основании.
2) Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB, следовательно угол ABM=DCM
3) AB=CD. Так как трапеция равнобедренная
BM=MC (по условию)
Угол ABM=DCM по пункту 2
Из всего следует, что треугольник ABM равен треугольнику DCM (по 2 сторонам и углу между ними), следовательно AM=MD
<span>что и требовалось доказать</span>
Угол С=180 -(уголА+уголВ)
1/2А+1/2В+уголАОВ=180
1/2А+1/2В+140=180
1/2А+1/2В=40 *2
А+В=80
уголС=180-80
уголС=100