Question

1. сторона ромба равна 1 , сотрый угол равен 30. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. острый угол ромба равен 30. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2 . Сторона ромба - ?

3. Сторона AB треугольника ABC равна 1 . противолежащий ей угол С равен 30. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

 1/ ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию АВ=1, угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> OT=(AB*AO)/OB=AO/OB=ctg 15 

2/ 

ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию OT=2,  угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> AB=OB*OT/AO=OT*tg 15=2tg15

3/ Пусть АВ=с=1, угол АСВ=γ, радиус описанной окружности равен  R=abc/(4S)=abc/(4*½ab sinγ)=c/2sinγ=1/(2*½)=1