Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается. ∠ACO=5°
Против стороны в 5 см лежит угол, равный 180-(39+81)=180-120=60°;
По теореме синусов:
а/SinA=2R;
R=a/2SinA;
R=5/2Sin60°; (Sin60°=√3/2);
R=5/2 : √3/2;
R=5/2 * 2/√3=5/√3=
5*√3/√3*√3=5√3/3 см;
ответ: 5√3/3 см
3. 1 вариант
<span>
Дано:</span>
ABCD - прямоугольник
S равноудалена от A, B, C, D (SA = SB = SC = SD)
AB = 6 см
AD = 8 см
AS = 13 см
Найти: расстояние от S до (ABC) или SO
Решение:
S равноудалена от всех вершин прямоугольника ⇒ перпендикуляр SO (он же расстояние до плоскости ABC) попадёт в центр прямоугольника, или, иными словами, точка O - центр ABCD.
Центр ABCD - это пересечение диагоналей.
Точкой O диагонали делятся на равные части, свойство прямоугольника.
BO = OD = AO = OC
Найдём AC по теореме Пифагора:
AC = √(36+64) = √100 = 10 см
AO = AC/2 = 5 см
Как уже было сказано, SO ⊥ (ABC) ⇒ ΔASO - прямоугольный.
Найдём SO по теореме Пифагора:
SO = √(169-25) = √144 = 12 см
ОТВЕТ: 12 см.
3. 2 вариант
Дано:
ABCD - прямоугольник
S равноудалена от A, B, C, D (SA = SB = SC = SD)
AB = 12 см
BC = 16 см
Расстояние от S до (ABC) или SO = 24 см
Найти: SA
Решение:
Аналогично с первой задачей S равноудалена от всех вершин прямоугольника ⇒ перпендикуляр SO попадёт в центр прямоугольника.
Найдём диагональ AC по теореме Пифагора:
AC = √(144+256) = √400 = 20 см
AO = AC/2 = 10 см
ΔASO - прямоугольный ⇒ По теореме Пифагора находим AS:
AS = √(576+100) = √676 = 26 см
Ответ: 26 см
4. 1 вариант
Дано:
DA ⊥ (ABC)
∠ADC = ∠ADB
Доказать, что ∠DCB = ∠DBC
Доказательство:
DA⊥(ABC) ⇒ DA⊥AB и DA⊥AC ⇒ ΔDAB и ΔDAC - прямоугольные ⇒ ∠DAB = ∠DAC = 90°
Рассмотрим ΔDAB и ΔDAC
1. DA - общая
2. ∠ADB = ∠ADC - по условию
3. ∠DAC = ∠DAB - из решения
Отсюда следует, что ΔDAB = ΔDAC (2 признак) ⇒ DC = DB
DC = DB ⇒ ΔDBC - равнобедренный ⇒ ∠DCB = ∠CBD.
Что и требовалось доказать.
4. 2 вариант
Дано:
DA ⊥ (ABC)
∠DBA = ∠DCA
Доказать, что ∠DBC = ∠DCB
Доказательство:
DA⊥(ABC) ⇒ DA⊥AB, DA⊥AC ⇒ ΔDAB и ΔDAC - прямоугольные ⇒ ∠DAB = ∠DAC = 90°
∠ADB = 90° - ∠DBA
∠ADC = 90° - ∠DCA
Так как ∠DBA и ∠DAC равны, справедливо утверждать, что ∠ADB = 90° - ∠DCA, а следовательно ∠ADC = ∠ADB
Рассмотрим ΔDAB и ΔDAC:
1. DA - общая
2. ∠ADC = ∠ADB - из решения
3. ∠DAB = ∠DAC - из решения
Отсюда следует, что ΔDAB = ΔDAC по второму признаку.
Из равенства следует, что DB = DC как соответствующие элементы равных треугольников.
DB = DC ⇒ ΔDBC - равнобедренный ⇒ ∠DBC = ∠DCB
Что и требовалось доказать.
1) высота - есть катет прямоугольного тр , леж против угла в 30*, ⇒по св-ву этого катета, он равен 12 см (половине гипотенузы). h=12cм
2) S = π R^2
R=√(576-144)=√432=12√3 см
S = 432π кв см
Вроде так, это может и не правильно подожди ещё варианты
