Question

По разные стороны от центра круга радиуса R проведены две параллельные хорды, стягивающие дуги в 60 и 120 градусов. Найдите площадь части круга, заключенной между хордами.
Решите пожалуйста, если не сложно то сфоткайте решение и рисунок.

Answer 1

Построим окружность радиусом R. Проведем две параллельные хорды так, что центральный угол одной хорды 60 град, а второй хорды 120 град. Центральный угол-это когда центр окружности соеденены с концами хорды. У нас получились два равнобедренных треугольника с вершинами в т.О(центр окружности) и равные 60 и 120 градусам.
2.Рассмотрим первый треугольник с вершиной 60 град. Он равнобедренный, т. к. боковые стороны=R. Рассмотрим углы в треуг. Угол при вершине 60, а 2 угла при основании равны, сумма углов треуг=180. найдем углы при основании. (180-60)/2=60. Треугольник получился равносторонний, значит хорда=R.
3.Найдем площадь этого треуг. Из вершины опустим высоту, которая будет являться биссектриссой и медианой. Получились два прямоугольных треугольника, по теореме пифагора найдем высоту h²=R²-(R/2)²  h²=R²-R²/4  4h²=4R²-R² 4h²=3R²  h²=3R²/4  h=R√(3/4) площадь треуг S=h*R/2  Sтреуг=R√(3/4) *R/2=R²√(3/4)/2
4.Рассмотрим второй треугольник с углом при вершине 120 град. он равнобедренный, так как боковые стороны равны радиусу. Опустим высоту, в равнебедр треуг высота=биссектр=медиане. получилась два прямоугольных треугольника. гипотенуза=R, высота равна R/2, так как лежит против угла 30 град. Теперь сравним эти два треугольника с треугольниками в пункте 2. они равны, значит площадь треугольника с верш=120 град равна смотри пункт 3.
5. Площадь сектора S=(πR²α)/360, где α-это центральные углы см. пункт 1.
 S1=(πR²60)/360=(πR²)/6
 S2=(πR²120)/360=(πR²)/3
6. Площадь круга  Sкр=πR², тогда  S=πR²-(πR²)/6-(πR²)/3+2*R√(3/4)=R²(π/3+√(3/4)) 
площадь треугольников обязотельно нужно прибавлять, так как площадь сектора это сектор от центра окружности до дуги, ограниченный радиусами.