Question

Помогите решить задачи на объемы пирамид.( в первой ответ- 3 корень из 6; во второй- 36 корень из 2)

Answer 1

Задача 1.
1) Δ А₁SA₃:     SA₃=H=3 - катет прямоугольного треугольника против угла в 30 ° равен половине гипотенузы
А₁А₃²=6²-3²=27
А₁А₃=3√3
2) S ( Δ A₁A₂A₃)= 1/2·3√3·4·sin 45°= 1/2·3√3·4·√2/2=3√6
3) V (пирамиды) = 1/3· S( Δ A₁A₂A₃)· H=1/3·3√6·3=3√6 куб. ед.

Задача 2.
В правильном шестиугольнике все углы 120°
   А₁К=КА₅=3
1) Δ А₁КА₆ - прямоугольный
А₁А₆=А₁К/cos 30°=2√3
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 2√3
2) S( шестиуг.)=6·1/2·2√3·2√3· sin  60°=18√3

3) Δ А₁SO
    SO=H=A₁O· tg 60°=2√3·√3=6

4)V (пирамиды) = h1/3· S(шестиуг.)· H=1/3· 18√3· 6=36√3 куб. ед