Question

Дан треугольник со сторонами 15,16,17. Найдите радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей.

Answer 1

a=15; b=16;c=17;

Полупериметр равен

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{15+16+17}{2}=24$

Площадь треугольника по формуле Герона равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24*(24-15)*(24-16)*(24-17)}=24\sqrt{21};$

Радиус вписанной окружности равен

$r=\frac{2S}{a+b+c}=\frac{2*24\sqrt{21}}{15+16+17}=\sqrt{21}$

Радиуус описанной окружности равен

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{15*16*17}{4*24\sqrt{21}}=\frac{85\sqrt{21}}{42}$

Answer 2

p=1/2* (a+b+c) =1/2 *(15+16+17)=24

r=V((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)   r=V(9*8*7/24)=V21

R=abc/4V(p*(p-a)(p-b)*(p-c))  R=15*16*17/4V(24*9*8*7)=4080/4V12096=85/2V21