Обозначим стороны прямоугольного треугольника A, B и C, с прямым углом C, и биссектрису CH. По условию BH=30, и AH=40, поэтому найдём гипотенузу AB: AB=BH+AH=30+40=70. По теореме о биссектрисе BH/AH=BC/AC=30/40.То есть, сторона BC имеет 30 пропорций, а сторона AC-40 пропорций. Обозначив коэффициент за x, по теореме Пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2;900x^2+1600x^2=4900;2500x^2=4900;x^2=1.96;отсюда x=1.4. Теперь найдём стороны треугольника BC и ACё,: BC=30x=30*1,4=42; AC=40x=40*1.4=56. Далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника ABC=BC*AC/2;42*56/2=1176.
По т. Пифагора находим другой катет
![b= \sqrt{ 13^{2}- 12^{2} } = \sqrt{25} =5 \\ S=(5*12)/2=30](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+%5Csqrt%7B+13%5E%7B2%7D-+12%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B25%7D+%3D5+%5C%5C+S%3D%285%2A12%29%2F2%3D30)
Гипотенуза равна 5х, тогда 12х=24, откуда х=2
радиус описанной равен половине гипотенузы-10