Если корень квадратный. Или любой четной степени, то их - два. Один положительный. А второй - отрицательный. Это важно, когда решаются квадратные уравнения в школьном курсе. У них - два решения. Как правило.
Вопрос задан немного неясно. Если под словом "корень" подразумевалось понятие радикала, то можно сказать следующее. В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.
Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.
Для того, чтобы дать корректный и аргументированный ответ на поставленный вопрос, необходимы дополнительные сведения.
Прежде всего, хочу отметить, что под корнем чаще всего имеется в виду корень определенной степени, а именно корень квадратный.
Безусловно, сам по себе квадратный корень из какого-либо числа не может быть величиной отрицательной.
Не стоит путать число, являющееся корнем второй степени из какого-нибудь числа, и корни квадратного уравнения. Как известно в формуле, по которой эти корни вычисляются, перед знаком корня стоят знаки "+" и "-", поэтому значение самих корней и может быть отрицательной величиной.
Если корень четной степени, то подкоренное выражение должно быть не отрицательное. Если корень нечетной степени, то подкоренное выражение может любым.
Есть раздел математики, который называется "Теория функции комплексного переменного", который рассматривает операции с мнимыми числами и ответом на заданный вопрос может быть "да".
Вы путаете две разные вещи - корень из отрицательного числа и отрицательное значение корня. Последнее вполне допустимо. Поэтому при нахождении корней квадратных уравнений перед корнем и стоит "+-".
Да, может. Вне зависимости от того, какое число мы возвели в квадрат, результат будет положительным. Поэтому верным будет писать перед ответ "плюс-минус". Например, как 2 в квадрате, так и -2 в квадрате будут давать в результате 4. И если брать корень из 4, то мы не можем сказать однозначно, какое число было изначально.
Да, такое есть в математике, в которой два корня в любой степени, которая является четной. Один естественно является положительным, ну а второй противоположенный ему отрицательным. И оба они как правило используются при решении квадратных уравнений.
Конечно, если корень так называемый - алгебраический, когда нет требований к положительному знаку числа, из которого он и извлекается, а также не обязательно положительное значение его самого:
Так вот, если степень нечетная, то возможно, что будет и число отрицательное в качестве решения. Вот основные свойства такого рода корней:
Вообще-то бывает отрицательное значение у числа, из которого и вычисляется корень. А сам он, если это в уравнении (квадратном) корень, то может, в школе такое проходили, тут часто определяется именно 2 значения ответа - положительное и отрицательное.
Всем, изучающим математику в школе известно слово "радикал". или как мы привыкли его называть слово "корень". Всем известно графическое обозначение радикала (корня) - это " √ ". И не смотря на то, что перевод с французского - радикальный - это крайний, часто эти два понятия подменяют.
Хотя понятие "коренным образом" подразумевает как бы исследование вопроса досконально и изнутри, а понятие - радикальные меры воспринимаются, как крайние меры, но в математических исследованиях радикал и корень понятия равные.
Наверно потому, что извлечение корня любой степени это радикальное изменение математической величины.
Можно посчитать корень вручную, используя итерацию..
Всё просто: есть число, из которого надо извлечь корень..
Прикидываете квадрат какого числа даст порядок этого числа: например если число порядка нескольких сотен, например 572, 10^2=100, а 100^2=10000, значит грубо искомое число будет находиться между 10 и 100, причём ближе к 10..
Возьмём число 30 и возведём в квадрат = 900, значит искомое число будет между 10 и 30; возьмём число 20^2=400, значит искомое число будет между 20 и 30..
Возьмём 23^2=529, чуть меньше искомого; тогда 24^2=576, тогда возьмём 23,8^2=566,44..Это близко к 572, значит корень из 572 примерно 23,8..
И далее продолжая подобные действия можно вычислить корень квадратный из любого числа с требуемой точностью, а также можно вычислить при желании и кубический корень и пр..
