10 ответов:
Столбиком надёжней, а когда нужно больше пятнадцати знаков, то компьютеры и телефоны с калькуляторами чаще всего отдыхают. Осталось проверить, займёт ли описание методики 4-5 тыс. знаков.
Берём любое число, от запятой отсчитываем пары цифр вправо и влево
Например, 12'34'56'78'90,09'87'65'43'21'00
Пара цифр - это как бы двузначное число. Корень из двузначного - однозначное. Подбираем однозначное, квадрат которого меньше первой пары цифр. В нашем случае это 3.
Как при делении столбиком, под первой парой выписываем этот квадрат и из первой пары вычитаем. Результат сносим под подчерк. 12 - 9 = 3. Добавляем к этой разнице вторую пару цифр (будет 334). Слева от числа берём удвоенное значение той части результата, которую уже нашли о дополняем цифрой (у нас 2*6=6), такой, чтобы при умножении на неё полученное число не превосходило число со второй парой цифр. Получаем, что найденная цифра - пятёрка. Снова находим разность (9), сносим следующую пару цифр получая 956, снова выписываем удвоенную часть результата (70), снова её дополняем нужной цифрой и так далее до упора. Или до нужной точности вычислений.
Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно.
Алгоритм таков:
-Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:
-Далее надо разбить данное вам число на группы, а именно по две цифры при этом справа налево. Помните, что начать нужно будет с самой последней.
Например,
-Теперь требуется определить примерно значение для корня из самой левой группы
-В случае когда число имеет больше двух групп, то находить корень надо так:
-А вот следующая циферка должна быть именно наибольшей, подобрать её надо так:
-Теперь надо образовать новое число А посредством добавления к остатку, который был получен выше, следующую группу.
В наших примерах:
Предлагаю «изобретенный» мною вариант извлечения квадратного корня в столбик. Он отличается от общеизвестного, исключением подбора чисел. Но как выяснил позже, данный метод уже существовал за много лет до моего рождения. Описал его в своей книге “Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе” великий Исаак Ньютон. Так что здесь излагаю свое видение и обоснование алгоритма метода по Ньютону. Запоминать алгоритм не стоит. Можно просто при необходимости пользоваться схемой на рисунке в качестве наглядного пособия.
В некоторых случаях можно попытаться разложить подкоренное число на два или несколько квадратных множителей.
Также полезно запомнить таблицу (или хотя бы какую-то ее часть) - квадраты натуральных чисел от 10 до 99.
Во-первых для того что бы вычислить квадратный корень надо хорошо знать таблицу умножения. Самые простые примеры - это 25 ( 5 на 5 = 25) и так далее. Если же брать числа посложнее, то можно использовать данную таблицу, где по горизонтали единицы, а по вертикале десятки.
Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:
Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример:
Читайте также
Если очень хочется, то нетрудно извлечь квадратный корень столбиком. С помощью карандаша и клочка бумаги.
