Всем, изучающим математику в школе известно слово "радикал". или как мы привыкли его называть слово "корень". Всем известно графическое обозначение радикала (корня) - это " √ ". И не смотря на то, что перевод с французского - радикальный - это крайний, часто эти два понятия подменяют.
Хотя понятие "коренным образом" подразумевает как бы исследование вопроса досконально и изнутри, а понятие - радикальные меры воспринимаются, как крайние меры, но в математических исследованиях радикал и корень понятия равные.
Наверно потому, что извлечение корня любой степени это радикальное изменение математической величины.
Корень в математике - радикал.
Если очень хочется, то нетрудно извлечь квадратный корень столбиком. С помощью карандаша и клочка бумаги.
Вопрос задан немного неясно. Если под словом "корень" подразумевалось понятие радикала, то можно сказать следующее. В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.
Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.
Нужно вспомнить теорему Виетта. "Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при первой степени неизвестного, с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену".
Делаем из исходного уравнения приведённое, т.е. делим всё уравнение на "а". Получаем:
x2+(b/а)x+(c/а)=0.
Тогда х1+х2=-(b/а); х1*х2=(c/а).
Конечно, не обязательно делать это через приведение, можно просто запомнить окончательные формулы. Но мне кажется, что с приведённым уравнением формулировка проще.
Арифметические корни (квадратный корень) и степени с натуральным показателем учащиеся начинают изучать в курсе алгебры 7 класса. Степени с целым и рациональным показателем изучаются уже в курсе алгебры и начала анализа 10 класса, в этом же классе происходит обобщение корня n-ой степени.
