Возможно, Вы подумали, что если умножить число 0,345678 само на себя, то получится число, близкое к единице.
Конечно, это не так. Все дроби в диапазоне от 0 до 1 при возведении в квадрат уменьшаются. Число 0,345678 в квадрате будет равняться примерно 0,1195. Кстати, квадратные корни из любой дроби от 0 до 1 будут, напротив, больше значения соответствующей дроби.
Вообще квадратный корень из 1 можно было считать равным 1 или же –1. Ведь оба числа при возведении к квадрат дадут единицу. Но так уж пошло, что обычно квадратным корнем называют только так называемый арифметический квадратный корень, а он всегда неотрицателен. Для двух чисел, числа 1 и числа 0, значениями квадратного корня из них будут являться сами эти числа 1 и 0.
Дано: 3136 нужен метод вычисления квадратного корня.
Для лёгкости уменьшаем число на 2 разряда. Остаётся 31
5 будет мало = 25; 6 будет много = 36. Но до 31 от шести разница меньше всего 5, а от пяти уже 6.
берём 5.6² = 31.36. А это как раз наше число. Проверяем:
56² = 3136 всё верно. Так не интересно с первого выстрела попадание.
Для примера возьму 4444. Что в голову взбрело.
44 квадраты какие? 6² = 36; 7² = 49; от шести не хватает 8 до 44, а от семи больше всего на 5.
Выбираем 6.7² = 44.89 чуть перелёт.
Сдвигаем запятую и ставим на 1 меньше 1 разряд и 6 для 2-го разряда после запятой (дьявольское число):
66.6² ~ 4436; чуть меньше. Увеличиваем 2-й знак после запятой на 7.
66.67² ~ 4444; Всё попадание!
Вот такой мой метод приближённых интервалов.
Элла 21,
без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.
Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :
31'78'92
Первая цифра корня ― это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.
Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.
Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы
10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.
х=6, поскольку 106*6 = 636,
теперь вычисляем 678 - 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.
Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х < 4292.
х = 3
Ответ: корень равен 563
Так можно продолжать сколько требуется.
Если очень хочется, то нетрудно извлечь квадратный корень столбиком. С помощью карандаша и клочка бумаги.
Извлечение квадратного корня из числа сводится к нахождению такого числа, которое будучи возведенным в квадрат (умноженным на само себя) даст исходное число. Квадратный корень из 25, например, будет 5 (5 * 5 = 5^2 = 25), а квадратный корень из 16 - будет равен 4 (4 * 4 = 4^2 = 16).
Число 21 относится к простым числам, квадратный корень из него не будет целым числом. Учитывая примеры, приведенные выше, можно предположить, что поскольку 21 больше 16 и менее 25, то квадратный корень из числа 21 будет находится где-то между 4 и 5.
Воспользуемся, например, алгоритмом называемым "вавилонский", суть которого выражается формулой:
√c= √(a^2+b)=a+b/2a
и дает приблизительное вычисления корня с приемлемой точностью
√21= √(4^2+5)=4+5/(2*4) = 4+5/8 = 4,625
Вычисление с помощью калькулятора дает значение 4,583
