Извлекать корни любой степени можно методом последовательных приближений (МПП). Если взять пример из ответа Росомаха, то он решается так. Число 138384 округляем до 100000=10*100*100,что больше 3*3*10000=90000, но меньше заданного числа поэтому увеличиваем до 4*4*100*100= 160000 что больше заданного числа, уменьшаем до 3,5*3,5 = 12,25*100*100, что меньше заданного числа, увеличиваем до 3,7*3,7*100*100 =13,69*10000, что недостаточно, увеличиваем до 3,72*3,72*100*100= 13,8384*10000, что точно соответствует заданному числу и квадратный корень из 138384 равен 372. Рассмотрим извлечение кубического корня и из числа 1234 МПП, округляем до 1000=1*10*10*10 что меньше заданного, увеличиваем до 1,1*1,1*1,110*10*10=1,331*10*10*10, что избыточно, уменьшаем до 1,05*1,05*1,05=1,157625*10*10*10, что недостаточно, увеличиваем до 1,08*1,08*1,08*10*10*10=1,259712*10*10*10, что избыточно, уменьшаем до 1,07*1,07*1,07*10*10*10=1,225043, что недостаточно, увеличиваем до 1,075*1,075*1,075*10*10*10=1,242296875*10*10*10, что избыточно. Подбор можно продолжать до получения требуемой точности. В данном случае можно пронять корень кубический равным 1,072*10=10,72, более точно на калькуляторе получаем 10,726... .
