Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры». С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.
Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства (смотри аппроксимационная теорема Вейерштрасса), способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе.
Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов.
Общее правило:
Пусть f(x) и g(x) - это функции, произведение которых мы будем рассматривать, тогда:
(f(x) * g(x))' = f(x)' * g(x) + f(x) * g(x)'
"Первая производная от произведения двух функций равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции"
Таким образом, первая производная вашей функции будет равна:
f(x)' = 2 * cos x + (2x + 3) * (-sin x).
P.s
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(2x + 3)' = 2
(a* x^n)' = an * x ^ (n - 1)
Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример с меньшими цифрами.
Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:
Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.
Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.
Не хилая такая пачечка получается.
Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.
Смотря ГДЕ такое надо делать.
Если это совсем начальный школьный уровень (пятый-шестой классы) - то ничего. Из отрицательного числа корень не извлекается, поэтому такое квадратное уравнение не имеет корней, привет.
Но если стать постарше, если учиться уже в девятом классе и знать, что такое "комплексные числа", - то всё радикально меняется. Оказывается, что из отрицательного числа корень извлечь таки можно, и уравнение с отрицательным дискриминантом уже имеет корни (комплексно-сопряжённые).
Ну а если стать ЕЩЁ постарше, то всё ещё серьёзнее. В институте без комплексных корней никуда. Именно через такое уравнение - с отрицательным дикриминантом и, стало быть, комплексными корнями - выводятся свойства гармонических функций - синусов и косинусов. Без понимания чего невозможно решать даже простые дифференциальные уравнения, изучать разложение функций в ряды Фурье, анализировать цепи переменного тока и делать многие другие полезные и интересные вещи.
По данной тематике очень много нюансов и я бы посоветовал Вам сайт,по которому сам лично готовился к экзаменам для поступления.Расписыв<wbr />ать очень много ибо поэтому заходите сюда и читайте,я посмотрел всё что нужнои даже больше о данной теме смотрите тут
