Прикольный вопрос викторины , но уточнение - не работе , сразу лает понять о чем идет речь. Математический термин - корень квадратный , это математическое действие , противоположное возведению числа в квадрат , то есть умножение числа на само себя. Например : возвести в квадрат , это десять умножить на десять , получим сто. А извлечь корень из ста , получим десять.
Формула площади равностороннего треугольника очень простая:
S = a^2*√3/4
Если сторона a = 18√3, то площадь
S = 18^2*3*√3/4 = 324*3√3/4 = 81*3√3 = 243√3
Вопрос задан немного неясно. Если под словом "корень" подразумевалось понятие радикала, то можно сказать следующее. В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.
Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.
Арифметические корни (квадратный корень) и степени с натуральным показателем учащиеся начинают изучать в курсе алгебры 7 класса. Степени с целым и рациональным показателем изучаются уже в курсе алгебры и начала анализа 10 класса, в этом же классе происходит обобщение корня n-ой степени.
Извлечение квадратного корня из числа сводится к нахождению такого числа, которое будучи возведенным в квадрат (умноженным на само себя) даст исходное число. Квадратный корень из 25, например, будет 5 (5 * 5 = 5^2 = 25), а квадратный корень из 16 - будет равен 4 (4 * 4 = 4^2 = 16).
Число 21 относится к простым числам, квадратный корень из него не будет целым числом. Учитывая примеры, приведенные выше, можно предположить, что поскольку 21 больше 16 и менее 25, то квадратный корень из числа 21 будет находится где-то между 4 и 5.
Воспользуемся, например, алгоритмом называемым "вавилонский", суть которого выражается формулой:
√c= √(a^2+b)=a+b/2a
и дает приблизительное вычисления корня с приемлемой точностью
√21= √(4^2+5)=4+5/(2*4) = 4+5/8 = 4,625
Вычисление с помощью калькулятора дает значение 4,583