Элла 21,
без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.
Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :
31'78'92
Первая цифра корня ― это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.
Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.
Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы
10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.
х=6, поскольку 106*6 = 636,
теперь вычисляем 678 - 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.
Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х < 4292.
х = 3
Ответ: корень равен 563
Так можно продолжать сколько требуется.
Извлечение квадратного корня из числа сводится к нахождению такого числа, которое будучи возведенным в квадрат (умноженным на само себя) даст исходное число. Квадратный корень из 25, например, будет 5 (5 * 5 = 5^2 = 25), а квадратный корень из 16 - будет равен 4 (4 * 4 = 4^2 = 16).
Число 21 относится к простым числам, квадратный корень из него не будет целым числом. Учитывая примеры, приведенные выше, можно предположить, что поскольку 21 больше 16 и менее 25, то квадратный корень из числа 21 будет находится где-то между 4 и 5.
Воспользуемся, например, алгоритмом называемым "вавилонский", суть которого выражается формулой:
√c= √(a^2+b)=a+b/2a
и дает приблизительное вычисления корня с приемлемой точностью
√21= √(4^2+5)=4+5/(2*4) = 4+5/8 = 4,625
Вычисление с помощью калькулятора дает значение 4,583
Метод Ньютона (для определения корней уравнения) состоит в том, что вместо исходного уравнения вида f(x)=0 рассматривается уравнение вида f(xₐ)+xf'(xₐ) = 0, где xₐ - некоторая точка, в окрестности которой мы ищем корень. Она может выбираться из каких-то интуитивных соображений или из анализа вида конкретной функции. Ясное дело, что это уравнение даст корень, отличающийся от "настоящего", но затем можно взять это найденное число за новое значение xₐ и повторить вычисление, затем ещё и ещё раз, с каждым разом повышая точность. Причём скорость сходимости этого метода довольно высокая - ошибка уменьшается квадратично с числом итераций.
В частности, вот для этой задачки соответствующее ей уравнение этого уравнения будет x²⁵ - 10 = 0, и запросто можно считать, что xₐ = 1. Ну натурально, ведь возведение числа, даже не намного превышающего 1, аж в двадцать пятую (!) степень запросто может дать число, близкое к 10. Очевидно, что f(1) = -9, f'(1) = 25, и на первом шаге итерационное уравнение выглядит как
-9+1*25х = 0, откуда х=9/25=0,36.
Теперь полагаем xₐ = 1,36, вычисляем производную от функции x²⁵ - 10 в этой точке и решаем уравнение ещё раз, получая следующее приближение. И так до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.
Корень в математике- это " радикал".То есть радикал-результат выражения (√×) n- энной степени.Например (27)^(1/3)=3,корень третьей степени из числа 27 равен 3.Радикал - это ещё и действие извлечения корня.А вообще радикал многогранное понятие,употребляетс<wbr />я в других смыслах в химии,лингвистике,в общественной жизни.
Формула площади равностороннего треугольника очень простая:
S = a^2*√3/4
Если сторона a = 18√3, то площадь
S = 18^2*3*√3/4 = 324*3√3/4 = 81*3√3 = 243√3
