Я не знаю Вашего возраста. Поэтому расскажу несколько возможных способов.
Первый. Из личного опыта. В 8 классе я сломал ногу и, пока лежал в гипсе, набрал вес (64 кг при росте 160 см). Я и до этого не особо подтягивался (3-5 раз), а с весом вообще не мог. Начал бегать по утрам. Добегал до спортгородка и вешался на турник. Болтался, как сарделька. Отчаянно дрыгая ногами, рывками едва делал 1 раз. Через 3 месяца я подтягивался 20 раз - больше всех в классе. Думаю, что тут принцип был таким: сброс веса (ежедневные кроссы), подтягивание любой ценой (без правил), ежедневное стремление увеличить результат. Последнее подтягивание каждый раз было как самое первое. То есть, 5 раз подтянулся нормально, еще 2-3 раза рывками, с дрыганьем ног и так далее.
Второй. Из опыта друзей. Видел, как парень наращивал количество подтягиваний за счет другого нарушения - он не опускался до прямого виса и не подтягивался до подбородка, маленькая амплитуда. В результате, он мог совершить около 20-30 таких "рывков", но при этом "правильно" подтягивался 7-8 раз на оценку. (Это в армии).
Третий. Человек под 40 лет решил начать свою битву с турником. Не мог подтянуться ни разу. Он использовал такую уловку. С подставки забирался на турник в положение "подбородок у трубы" и под своим весом начинал опускаться. Сопротивлялся. Этакий пассивный "кач" получался. По 7-8 раз. Потом практиковал вис в полуподтянутом положении. Постепенно мышцы окрепли и он перешел к нормальным подтягиваниям.
Еще момент. Даже не зная Вашего возраста, могу предположить, что если вы 40 раз отжимаетесь от пола и не имеете травм и повреждений, мешающих подтягиваться (кисти, например), то прямо сейчас способны подтянуться 10-12 раз. Возможно, тут какой-то психологический момент. Попробуйте низкий турник, или более толстую трубу. Возможно, стоит поменять ширину хвата. Найдите удобный для себя способ подтягивания, при котором результат максимальный. Можно даже при очень низком турнике подтягиваться в наклонном положении спиной вниз, когда ноги лежат на земле. Со временем будете подтягиваться "как положено", главное начать.