Подтягивания различаются
По ширине хвата: узкий, широкий, нормальный.
По типу хвата: верхний(прямой/нормальный), нижний(обратный), разноимённый (руки по-разному расположены).
По варианту подъёма: нормальный (когда шея над турником, грудь на уровне, либо касается перекладины), за голову (когда шея поднимается к перекладине задней частью), боковые подтягивания (то к правой, то к левой руке), на одной руке.
По чистоте подтягиваний: полные (плавные подъём и опускание), не полные (руки разгибаются не до конца), с раскачкой.
По результату: для силы и выносливости (медленный подъём, быстрый спуск), для массы (быстрый подъём, медленный спуск.). Не знаю, насколько последний вариант нужен вообще.
Различные методы можно комбинировать и дополнять, вроде поднятых ног или груза.
Во всех видах подтягиваний работают мышцы спины.
Можно вспомнить выход силы и подъём-переворот. Не совсем подтягивания, но тоже к ним можно отнести.