Question

Как найти длину диагонали прямоугольника?

Причем тут теорема Пифагора?

Answer 1

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника и является гипотенузой обеих. Чтобы найти длину, проще всего воспользоваться теоремой Пифагора, которая в нашем случае будет звучать так

Это будет основная формула, но так как не всегда в условии заданы значения сторон прямоугольника, на помощь придут другие:

И теперь на нескольких примерах решим наше задание

Пример 1

найдем длину диагонали прямоугольника, если известна его а)сторона и периметр б) сторона и площадь.

Для этого сначала найдем неизвестную сторону, затем значения обеих сторон подставим в главную формулу

Пример 2

найдем длину диагонали прямоугольника, если известны его периметр и площадь.

Для этого составим систему уравнений, решим ее и подставим значения сторон в основную формулу

Пример 3

нужно найти длину диагонали прямоугольника, если известны его а)площадь и угол между диагональю и стороной б)периметр и угол между диагональю и стороной.

Решение аналогично предыдущему примеру

Как видим, без теоремы Пифагора во всех этих случаях никак не обойтись.

Answer 2

Прямоугольник поделился диагональю на два треугольника , не так ли ? . Сумма квадратов сторон будет равна квадрату диагонали .

Answer 3

Самый честный и простой способ - взять линейку (рулетку, лазерный дальномер) и померить. Можно более изощренно - сначала измерить стороны прямоугольника и применить формулу d = корень(a^2 + b^2). Это более сложно, потому что измерять надо 2 раза, да к тому же надо уметь извлекать квадратный корень, и еще быть уверенным, что это прямоугольник и углы - точно 90 градусов. Мало кто знает, что можно применить приближенную формулу d = A +(b^2)/(2A), где А - большая сторона. Причем формула дает погрешность не более 7% (для почти одинаковых сторон).

Answer 4

Ну тут нужно применить формулу Пифагора.Для этого нужно знать данные двух катетов прямоугольного треугольника.Если данные даны нам ,то по формуле Пифагора узнаем гипотенузу прямоугольника:S2=а2+б2,далее извлекаем корень из полученного выражения(для этого подставляем наши данные в формулу) и найденное число будет является искомым ответом.Такая формула изучается в курсе 7 и 8 класса,полный курс объяснения можно найти в интернете,там будет все подробно изложено.

Answer 5

Теорема Пифагора притом, что после того, как вы проведете диагональ прямоугольника, образуется два прямоугольных треугольника. А как помните, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае это и есть наша диагональ), равна сумме квадратов катетов (то есть двух смежных сторон прямоугольника).

Учитывая это, длина диагонали будет равна квадратному корню суммы двух смежных сторон прямоугольника.