<span>Точка
S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень
квадратный из 13 см. Найдите двугранный угол SABC, если AB=6см.</span>
пусть: AB=41 CB=40
по теореме Пифагора найдем AC=корень(1681-1600)=9
тангенс угла -это отношение противолежашего катета к прилежащему: 40/9
r=10дм=100см
АВ(дуга)=270 градусов
C(длина всей окружности)=3.14*100*2=628 см
360градусов-100%
270градусов-х%
находим сколько процентов длины всей окружности составляет дуга
х= 100*270\360= 75%
теперь длина всей окружности(С)=628 см-100%, а процентное соотношение дуги к окружности 75%, то есть опять составляем пропорцию
75%-хс см
100%-628 см
х= 75*628\100=471 см
Ответ: длина дуги 471 см
Примем ребро основания за 1.
Проведём апофему МД боковой грани МBC.
Рассечём пирамиду плоскостью АЕР, перпендикулярной грани МВС (и апофеме МД тоже).
Рассмотрим осевое сечение пирамиды по ребру МА.
Отрезок АК - это перпендикуляр к МД.
Отрезок МО - высота пирамиды.
Отрезок АД - это высота основания, АД = 1*cos 60° = √3/2.
АД точкой О делится 2:1.
АО = (2/3)АД = (2/3)/(√3/2) = <span>√3/3.
ОД = (1/3)АД = (1/3)*(</span>√3/2) = <span>√3/6.
Угол КАД равен 90</span>°-60° = 30°.
АК = АД*cos 30° = (√3/2)*(<span>√3/2) = 3/4.
КД = АД*sin30</span>° = (√3/2)*(1/2) = <span>√3/4.
МД = ОД/(cos 60</span>°) = (√3/6)/(1/2) = 2√3/6 = √3/3.<span>
МК = МД-КД = (</span>√3/3)-(√3/4) = <span>√3/12.
</span><span>Отрезок ЕР по свойству подобия треугольников равен:
ЕР = ВС*(МК/МД) = 1*((</span>√3/12)/(<span>√3/3)) = 3/12 = 1/4.</span><span>
Находим площадь сечения АЕР:
S(АЕР) = (1/2)АК*ЕР = (1/2)*(3/4)*(1/4) = 3/32.
У пирамиды МАЕР отрезок МК - её высота как перпендикуляр к основанию.
Объём этой пирамиды как части пирамиды МАВС равен:
V(МАЕР) = (1/3)S(АЕР)*МК = (1/3)*(3/32)*(</span>√3/12) = <span>√3/384.
</span><span>Вторая часть - это пирамида АЕРВС.
Площадь ЕРВС равна:
S(ЕРВС) = КД*((ЕР+ВС)/2) = (</span>√3/4)*((1/4)+1)/2) = 5<span>√3/32.
</span><span>Объём второй пирамиды как части пирамиды МАВС равен:
</span>V(АЕРВС) = (1/3)*S(ЕРВС)*АК = (1/3)*(5√3/32)*(3/4) = 5<span>√3/128.
</span><span>Отношение объёмов равно:
(</span>√3/384)/(5<span>√3/128) = 1/15.</span><span>
</span>