Боковая сторона равна шесть. Проведем перпендикуляр из вершины к основанию. Тогда прямоугольный треугольник слева равен прямоугольному треугольнику справа. Значит медиана равна трем, (она же и высота и биссектриса) т.к. лежит против угла в 30 градусов. Следовательно прямоугольног треугольника равна гипотенуза в квадрате минус катет в квадрате и все под корнем. И это 36-9=25 Корень из 25 = 5. Тогда основание пямоугольного треугольника равно 10 (5+5) а площаль треугольника можно найти по формуле высота умножить на основание и пополам это 10 умножить на три и пополам. Это равно пятнадцати. Ответ S=15.
Доказательство:
рассмотрим ΔАОМ и ΔОМВ (прямоугольные):
1) ОМ - общая сторона;
2) ∠АОМ=∠МОВ:
следует, что ΔАОМ=ΔОМВ (по гипотенузе и острому углу)⇒АМ=МВ
ч.т.д.
S=1/2*основание*высота=1/2*18*12=108.
S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. Боковая сторона равна 15 по теореме Пифагора( корень ( 12^2+9^2)=15). Р=(18+15+15)=48.
r=s/p=108/48=2.25.
S=abc/(4R), R=abc/(4*S)=15*15*18/(4*108)=225/24=9.375.
Диагональ ОР лежит на оси ординат, диагональ КМ параллельна оси абсцисс.
Следственно диагонали перпендикулярны.
т.к треугольники подобны то отношение площади меньшего треугольника к большему равно отношению меньшего периметра к большему в квадрате. Возьмем за x площадь большего треугольника тогда получим 48/x=(4/7)в квадрате тогда 48/x=16/49 отсюда x= (48*49)/16=147
