Углы ABC и ADC - вписанные и опираются на одну дугу ⇒они равны.
Ну, а угол ODC совпадает с ADC
Ответ: 30°
Решение:
I. NOA = 1/3 прямого угла(по условию) = 1/3 × 90° = 30°.
II. Угол AOC = угол NOA + угол NOC.
Угол NOA = 30°(их первого пункта)
Угол AOC = 90°(по условию), следовательно угол NOC = 60°.
III. Угол DON = угол NOA + угол AOD = 30° + 90°(угол AOD = 90°, по условию; угол NOA = 30°, из первого пункта) = 120°.
IV. Угол NOB = угол NOC + угол BOC = 60° + 90°(угол NOC = 60°, из второго пункта; угол BOC = 90°, по условию) = 150°.
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Угол ВОС центральный для вписанного ВАС. Значит , ВОС=75*2=150
BO=OC=R
S=(R²*sin150)/2=R²*sin30/2=R²/4
R²=4S=4*16
R=8
Т. к тр. авс= тр.dfe, по условию, то вс=fe=6 см, ас=de-9см, ав=df=5 см, т.к. в равных треуг. соответственные стороны равны